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\documentclass[a4j]{jarticle}
\begin{document}
\title{\LaTeX課題}
\author{2009311000 aichi tarou}
\date{2009年6月}
質点が力$\vec{F}$を受けて移動したとき、力$\vec{F}$が質点にした仕事dWは、
$dW=\vec{F}*\vec{r}$で表される。ここで、2つのベクトル$\vec{a},\vec{b}$
に対して、$\vec{a}\cdot\vec{b}$は$\vec{a}$と$\vec{b}$の内積であり、
$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$とのなす角とすれば、
$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos\theta$で定義される。また、
質点がある経路Pを通って点$\vec{r_a}$から$\vec{r_b}$へ移動したものとす
れば、この質点に力$\vec{F}$がしたWは次のようにして求められる。経路Pの
上に点$\vec{r_a}$から$\vec{r_b}$へ向かってn+1個の点
$\vec{r_0},\vec{r_1},\ldots,\vec{r_n}$を取る。ただし、
$\vec{r_0}=\vec{r_a},\vec{r_n}=\vec{r_b}$とする。経路Pの折れ線の連続
$\vec{r_1}-\vec{r_0},\vec{r_2}-\vec{r_1},\ldots,\vec{r_n}-\vec{r_{n-1}}$で近似すれば、Wは
\[
W=\vec{F_0}\cdot(\vec{r_1}-\vec{r_0})+\vec{F_1}\cdot(\vec{r_2}-\vec{r_1})+\ldots+\vec{F_{n-1}}\cdot(\vec{r_n}-\vec{r_{n-1}})
\]
と表される。ここで、$\vec{F_0},\vec{F_1},\ldots,\vec{F_{n-1}}$は点
$\vec{r_0},\vec{r_1},\ldots,\vec{r_{n-1}}で質点に働く力である。nを限り
なく大きくし、分割を限りなく細かくしていくとこの値は仕事の真の値に近づ
く。これを、
\[
W=\int_p^0 \vec{F}\cdotd\vec{r}
\]
と記す。この式の右辺は線積分と呼ばれる。
一般に、$\vec{r_a}$から$\vec{r_b}$へ移動する質点に力Fがする仕事Wは、始
点$\vec{r_a}$と終点$\vec{r_b}$だけでなく、途中の経路Pによっても異なる。
仕事Wの値が、始点と終点だけで決まるような力を保存力という。力$\vec{F}$
が保存力であるための必要十分条件は次の2条件がともに成り立つことである。
\begin{enumerate}
\item 力$\vec{F}$が位置$\vec{r}=(x,y,z)$だけで決まる。このとき、
$\vec{F}$をx,y,zの関数として、
$\vec{F}(x,y,z)=(F_x(x,y,z),F_y(x,y,z),F_z(x,y,z))$と書くことが
できる
\item すべての点(x,y,z)において次の式が成り立つ。
\[
\habla*\vec{F} \equiv (\frac{\partial F_z}{\partial
y}-\frac{\partial F_y}{\partial z},\frac{\partial
F_x}{\partial z}-\frac{\patial F_z}{\partial x},\frac{\partial
F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_X}{\partial y})=0
\]
\end{enumerate}
ただし、x,y,zの関数$f(x,y,z)$に対して、
\[
\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{h\rightarrow
0}\frac{f(x+h,y,z)-f(x,y,z)}{h}
\]
のfのxに関する偏導関数という。これはx以外の変数を定数とみなしてfをxで
微分することで得られる。y,zに関する偏導関数も同様に定義する。例えば、
$f(x,y,z)=x\sqrt{y^2+z^2}のとき、
\[
\frac{\partial f}{\partial x}=\sqrt{y^2+z^2},\frac{\partial
f}{\partial y}=\frac{xy}{\sqrt{y^2+z^2}},\frac{\partial f}{\partial
z}=\frac{xz}{\sqrt{y^2+z^2}},
\]
である。$\nabla*\vec{F}$は、x,y,z方向の基礎ベクトル
$\hat{x},\hat{y},\hat{z}$を用いて以下のように書くこともできる。
\[
\nabla*\vec{F}=\left|
\begin{array}{ccc}
\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\
\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial
y}&\frac{\partial}{\partial z}\\
F_x&F_y&F_Z\\
\end{array}
\right|
\]
\end{document}
何回やってもＬａＴｅＸに変換することができません。
間違いがあるみたいなのですが自分では見つけることができません。
だれか直してください
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